里，2^阿列夫n=阿列夫n^阿列夫n=阿列夫n+1（注意:这里的“2^”是超运算，不是取幂集，两者不是一回事），e函数是阿列夫不动点……

　　槽点太多，洛晨曦已经不想吐槽了，连可数序数和阿列夫数都没分清，这对于集合论来说已经是近乎亵渎了。

　　（题外话:大基数公理的标准定义是，无法证明也无法证伪，而伯克利是可以被zfc明确证伪的，所以在zfc里不算大基数。但如果是zf集合论那么就是大基数，而且还是目前最大的那种（zfc最大的是伊卡洛斯基数）。

　　关于0＝1这个玩意，0＝1其实就是字面意思，一个矛盾式。包含初等算术的理论可能是不一致的，意思是可能有一个有限长的证明以0=1结尾，但我们在实践中都没有发现这样的迹象，自然数理论会有什么矛盾，而一致性强度越高的理论在不完备定理的背景下，不意味着越来越安全而是越来越危险，就越可能发现矛盾式的证明，而基于标准逻辑的推演规则，矛盾式蕴含一切命题为真，理论直接变得平凡。

　　转换成大基数，0＝1的意思就是强大到允许一切命题成立，无论真伪命题，无论是否相矛盾或者悖论，只要是命题，就允许成立！

　　关于超实数n，超实数n是来自于微积分的一个无穷大量，可以当成超巨大有限数来看待，有限数的一切操作都可以运用于超实数n的身上，但并不影响n本身是个无穷大量。超实数本质上是将w的荒诞性合理化带来的，粗略的说，对于一个实数理论，你可以将诸如“0小于c”这样的句子作为公理加入，然后加入无穷句，也就是这个集合{0＜w，0＜c，1＜c，2＜c，……}中的句子。

　　这里，我们是处于一个元理论的环境，讨论对一个理论的添加修改，在这个外部视角，我们会觉得这个c压根不是实数，因为我们知道它大于所有自然数的事实。

　　但因为我们是分批成无穷个句子加进去，而对于理论来说，证明只是一个有限的过程，是无法合取这无限个句子得出c不是实数的结论的。

　　由于哥德尔完备定理，一个理论一致等价于它有模型，而加入这无穷个句子的实数理论还是一致的。

　　假设理论不一致，就会有一个有限长度的证明以0=1结尾，这个证明中只会用到有限条语句，但这无穷句子的任意有穷子集，与实数理论都不矛盾，因为这无穷句子中任取有限个句子都不过是表明c大于有限个自然数罢了。

　　……

　　关于超实数还存在一个“无穷降链”的问题（不过在本书里超实数＝阿列夫零＝w）。

　　超实数那就不只是向上无限叠堆向下同样，对于足够高阶无穷小，别说你是有限你就是无穷小

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